试卷 2011年第十七届NOIP信息学奥赛提高组初赛C++试题
2011年第十七届NOIP信息学奥赛提高组初赛C++试题
一、单项选择题
第 1 题    单选题

在二进制下,1011001 + ( )= 1100110。

A.

1011

B.

1101

C.

1010

D.

1111

第 2 题    单选题

字符“A”的ASCII码为十六进制41,则字符“Z”的ASCII码为十六进制的( )。

A.

66

B.

5A

C.

50

D.

视具体的计算机而定

第 3 题    单选题

右图是一棵二叉树,它的先序遍历是( )。

A.

ABDEFC

B.

DBEFAC

C.

DFEBCA

D.

ABCDEF

第 4 题    单选题

寄存器是( )的重要组成部分。

A.

硬盘

B.

高速缓存

C.

内存

D.

中央处理器(CPU)

第 5 题    单选题

广度优先搜索时,需要用到的数据结构是( )。

A.

链表

B.

队列

C.

D.

散列表 

第 6 题    单选题

在使用高级语言编写程序时,一般提到的“空间复杂度”中的空间是指( )。

A.

程序运行时理论上所占的内存空间

B.

程序运行时理论上所占的数组空间

C.

程序运行时理论上所占的硬盘空间

D.

程序源文件理论上所占的硬盘空间

第 7 题    单选题

应用快速排序的分治思想,可以实现一个求第 K 大数的程序。假定不考虑极端的最坏情况,理论上可以实现的最低的算法时间复杂度为( )。

A.

O (n2)

B.

O (n log n )

C.

O (n)

D.

O (1) 

第 8 题    单选题

为解决 web 应用中的不兼容问题,保障信息的顺利流通,( )制定了一系列标准,涉及 HTML、XML、CSS 等,并建议开发者遵循。

A.

微软

B.

美国计算机协会(ACM)

C.

联合国教科文组织

D.

万维网联盟(W3C)

第 9 题    单选题

体育课的铃声响了,同学们都陆续的奔向操场,按老师的要求从高到低站成一排。每个同学按顺序来到操场时,都从排尾走到排头,找到第一个比自己高的同学,并站在他的后面。这种站队的方法类似于( )算法。

A.

快速排序

B.

插入排序

C.

冒泡排序

D.

归并排序

第 10 题    单选题

1956 年( )授予肖克利(William Shockley)、巴丁(John Bardeen)和布拉顿(Walter Brattain)

A.

诺贝尔物理学奖

B.

约翰·冯·诺依曼奖 

C.

图灵奖

D.

高德纳奖 (Donald E. Knuth Prize)

二、不定项选择题
第 11 题    多选题

如果根结点的深度记为 1,则一棵恰有 2011 个叶子结点的二叉树的深度可能是( )。

A.

10

B.

11

C.

12

D.

2011

第 12 题    多选题

在布尔逻辑中,逻辑“或”的性质有( )。

A.

交换律:PVQ = QVP

B.

结合律:PV(QVR)=(PVQ)VR

C.

幂等律:PVP = P

D.

有界律:PV1 = 1(1 表示逻辑真)

第 13 题    多选题

一个正整数在十六进制下有 100 位,则它在二进制下可能有( )位。

A.

399

B.

400

C.

401

D.

404

第 14 题    多选题

汇编语言( )。

A.

是一种与具体硬件无关的程序设计语言

B.

在编写复杂程序时,相对于高级语言而言代码量大,且不易调试

C.

可以直接访问寄存器、内存单元、I/O 端口

D.

随着高级语言的诞生,如今已被完全淘汰,不再使用

第 15 题    多选题

现有一段文言文,要通过二进制哈夫曼编码进行压缩。简单起见,假设这段文言文只由 4 个汉字“之”、“乎”、“者”、“也”组成,它们出现的次数分别为 700、600、300、400。那么,“也”字的编码长度可能是( )。

A.

1

B.

2

C.

3

D.

第 16 题    多选题

生物特征识别,是利用人体本身的生物特征进行身份认证的一种技术。目前,指纹识别、虹膜识别、人脸识别等技术已广泛应用于政府、银行、安全防卫等领域。以下属于生物特征识别技术及其应用的是(ABD)。 


A.

 

指静脉验证

B.

步态验证

C.

ATM 机密码验证

D.

声音验证

第 17 题    多选题

对于序列“7、5、1、9、3、6、8、4”,在不改变顺序的情况下,去掉( )会使逆序对的个数减少 3。

A.

7

B.

5

C.

3

D.

6

第 18 题    多选题

计算机中的数值信息分为整数和实数(浮点数)。实数之所以能够表示很大或者很小的数,是由于使用了( )。

A.

阶码

B.

补码

C.

反码

D.

较长的尾数

第 19 题    多选题

对右图使用Dijkstra算法计算S点到其余各点的最短路径长度时,到B点的距离d[B]初始时赋为8,在算法的执行过程中还会出现的值有( )。

A.

3

B.

7

C.

6

D.

5

第 20 题    多选题

为计算机网络中进行数据交换而建立的规则、标准或约定的集合称为网络协议。下列英文缩写中,( )是网络协议

A.

HTTP

B.

TCP/IP

C.

FTP

D.

WWW

三、问题求解
第 21 题    填空题

平面图可以在画在平面上,且它的边仅在顶点上才能相交的简单无向图。4个顶点的平面图至少有6条边,如右图所示。那么,5个顶点的平面图至少有         条边。

第 22 题    填空题

定义一种字符串操作,一次可以将其中一个元素移到任意位置。举例说明,对于字符串“BCA”可以将 A 移到 B 之前,变字符串“ABC”。如果要将字符串“DACHEBGIF”变成“ABCDEFGHI”最少需要________次操作。

四、阅读程序写结果
第 23 题    填空题
#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
const int SIZE = 100;
int main()
{
	int n,i,sum,x,a[SIZE];
 
	cin>>n;
	memset(a,0,sizeof(a));
 
	for(i=1;i<=n;i++){
		cin>>x;
		a[x]++;
	 }
	i=0;
	sum=0;
	while(sum<(n/2+1)){
		i++;
		sum+=a[i];
 	}
 	cout<<i<<endl;
	 return 0;
}

输入:

11

4 5 6 6 4 3 3 2 3 2 1

输出:                

第 24 题    填空题
#include<iostream>
using namespace std;
int n;
void f2(int x,int y);
void f1(int x,int y)
{
	 if(x<n)
 		f2(y,x+y);
}
void f2(int x,int y)
{
	cout<<x<<' ';
	f1(y,x+y);
}
int main()
{
	cin>>n;
	f1(0,1);
	return 0;

	return 0;
}


第 25 题    填空题
#include<iostream>
using namespace std;
const int V=100;
int n,m,ans,e[V][V];
bool visited[V];
void dfs(int x,int len)
{
	int i;
	visited[x]= true;
	if(len>ans)
		ans=len;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if( (!visited[i]) && (e[x][i]!=-1) )
			dfs(i,len+e[x][i]);
	visited[x]=false;
}
int main()
{
	int i,j,a,b,c;
	cin>>n>>m;
	for(i=1;i<=n;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
			e[i][j]=-1;
	for(i=1;i<=m;i++)
	{
		cin>>a>>b>>c;
		e[a][b]=c;
		e[b][a]=c;
	}
	for(i=1;i<=n;i++)
		visited[i]=false;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		dfs(i,0);
	cout<<ans<<endl;
	return 0;
}

输入:

4 6

1 2 10

2 3 20

3 4 30

4 1 40

1 3 50

2 4 60 

输出:                  

第 26 题    填空题
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<string>
using namespace std;

const int SIZE=10000;
const int LENGTH=10;

int n,m,a[SIZE][LENGTH];

int h(int u,int v)
{
	int ans,i;
	ans=0;
	for(i=1;i<=n;i++)
		if( a[u][i]!=a[v][i])
			ans++;
	return ans;
}
int main()
{
	int sum,i,j;
	cin>>n;
	memset(a,0,sizeof(a));
	m=1;	
	while(1)
	 {
		i=1;
 		while( (i<=n) && (a[m][i]==1) )
			i++;
		if(i>n)
			break;
		m++;
		a[m][i]=1;
		for(j=i+1;j<=n;j++)
		a[m][j]=a[m-1][j];	
	}
	sum=0;
	for(i=1;i<=m;i++)
		for(j=1;j<=m;j++)
		sum+=h(i,j);
	cout<<sum<<endl;
	return 0;
}

输入:7

输出:_________

五、完善程序
第 27 题    问答题

(大整数开方) 输入一个正整数n(1≤n≤10100),试用二分法计算它的平方根的整数部分。

#include<iostream>

#include<string>

using namespace std;


const int SIZE=200;

struct hugeint{

int len,num[SIZE];

};

//其中 len 表示大整数的位数;num[1]表示个位,num[2]表示十位,以此类推


hugeint times(hugeint a,hugeint b)

// 计算大整数 a 和 b 的乘积

{

int i,j;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

for(i=1;i<=a.len;i++)

for(j=1;j<=b.len;j++)

         ①       +=a.num[i]*b.num[j]; 

for(i=1;i<=a.len+b.len;i++){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

                 ②             ; 

}

if(ans.num[a.len+b.len]>0)

ans.len=a.len+b.len;

else

ans.len=a.len+b.len-1;

return ans;

}


hugeint add(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的和

{

int i;

hugeint ans;

memset(ans.num,0,sizeof(ans.num));

if(a.len>b.len)

ans.len=a.len;

else

ans.len=b.len;

for(i=1;i<=ans.len;i++){

ans.num[i]+=     ③     

ans.num[i+1]+= ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

ans.len++;

return ans;

}


hugeint average(hugeint a,hugeint b)

//计算大整数 a 和 b 的平均数的整数部分

{

int i;

hugeint ans;

ans=add(a,b);

for(i=ans.len;i>=2;i--){

ans.num[i-1]+=(      ④      )*10; 

ans.num[i]/=2;

}

ans.num[1]/=2;

if(ans.num[ans.len]==0)

ans.len--;

return ans;

}


hugeint plustwo(hugeint a)

// 计算大整数 a 加 2 之后的结果

{

int i;

hugeint ans;

ans=a;

ans.num[1]+=2;

i=1;

while( (i<=ans.len)&&(ans.num[i]>=10) ){

ans.num[i+1]+=ans.num[i]/10;

ans.num[i]%=10;

i++;

}

if(ans.num[ans.len+1]>0)

           ⑤       

return ans;

}


bool over(hugeint a,hugeint b)

// 若大整数 a>b 则返回 true,否则返回 false

{

int i;

if(      ⑥     

return false;

if( a.len>b.len )

return true;

for(i=a.len;i>=1;i--){

if(a.num[i]<b.num[i])

return false;

if(a.num[i]>b.num[i])

return true;

}

return false;

}

int main()

{

string s;

int i;

hugeint target,left,middle,right;

cin>>s;

memset(target.num,0,sizeof(target.num));

target.len=s.length();

for(i=1;i<=target.len;i++)

target.num[i]=s[target.len-i]-      ⑦      ;

memset(left.num,0,sizeof(left.num));

left.len=1;

left.num[1]=1;

right=target;

do{

middle=average(left,right);

if(over(      ⑧      ))

right=middle;

else

left=middle;

}while(!over(plustwo(left),right) );

for(i=left.len;i>=1;i--)

cout<<left.num[i];

return 0;

}

第 28 题    问答题

(笛卡尔树)对于一个给定的两两不等的正整数序列,笛卡尔树是这样的一棵二叉树:首先,它是一个最小堆,即除了根结点,每个节点的权值都大雨父节点的权值;其次,它的中序遍历恰好就是给定的序列。例如,对于序列7、2、12、1、10、5、15、3,下图就是一棵对应的笛卡尔树。现输入序列的规模n(1≤n<100)和序列的 n 个元素,试求其对应的笛卡尔树的深度 d(根节点深度为1),以及有多少个叶子节点的深度为d。


#include<iostream>


using namespace std;


const int SIZE=100+5;

const int INFINITY=1000000;

int n,a[SIZE],maxDeep,num;


void solve(int left,int right,int deep)

{

int i,j,min;

if(deep>maxDeep){

maxDeep=deep;

num=1;

}

else if(deep==maxDeep)

         ①         

min= INFINITY;

for(i=left;i<=right;i++)

if(min>a[i]){

min=a[i];

           ②           

}

if(left<j)

             ③       ; 

if(j<right)

               ④       

}

int main()

{

int i;

cin>>n;

for(i=1;i<=n;i++)

cin>>a[i];

maxDeep=0;

solve(1,n,1);

cout<<maxDeep<<' '<<num<<endl;

return 0;

}

答题卡
一、单项选择题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
二、不定项选择题
三、问题求解
21 22
四、阅读程序写结果
五、完善程序
27 28
题目总数:28
总分数:100
时间:不限时
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