铺设道路

【问题描述】

春春是一名道路工程师，负责铺设一条长度为 n 的道路。

铺设道路的主要工作是填平下陷的地表。整段道路可以看作是 n 块首尾相连的区域，一开始，第 i 块区域下陷的深度为 di 。

春春每天可以选择一段连续区间 [L, R] ，填充这段区间中的每块区域，让其下陷深度减少 1。在选择区间时，需要保证，区间内的每块区域在填充前下陷深度均不为 0 。

春春希望你能帮他设计一种方案，可以在最短的时间内将整段道路的下陷深度都变为 0 。

【输入格式】

输入文件名为 road.in。

输入文件包含两行，第一行包含一个整数 n，表示道路的长度。

第二行包含 n 个整数，相邻两数间用一个空格隔开，第 i 个整数为 di 。

【输出格式】

输出文件名为 road.out。

输出文件仅包含一个整数，即最少需要多少天才能完成任务。

【输入输出样例 1】

【样例解释】

一种可行的最佳方案是，依次选择：

[1,6]、[1,6]、[1,2]、[1,1]、[4,6]、[4,4]、[4,4]、[6,6]、[6,6]。

【数据规模与约定】

对于 30% 的数据，1 ≤ n ≤ 10 ；

对于 70% 的数据，1 ≤ n ≤ 1000 ；

对于 100% 的数据，1 ≤ n ≤ 100000 ，0 ≤ di ≤ 10000 。

货币系统

【问题描述】

在网友的国度中共有 n 种不同面额的货币，第 i 种货币的面额为 a[i]，你可以假设每一种货币都有无穷多张。为了方便，我们把货币种数为 n、面额数组为 a[1..n]的货币系统记作 (n,a)。

在一个完善的货币系统中，每一个非负整数的金额 x 都应该可以被表示出，即对每一个非负整数 x，都存在 n 个非负整数 t[i] 满足 a[i]× t[i] 的和为 x。然而，在网友的国度中，货币系统可能是不完善的，即可能存在金额 x 不能被该货币系统表示出。例如在货币系统 n=3, a=[2,5,9] 中，金额 1,3 就无法被表示出来。

两个货币系统 (n,a) 和 (m,b) 是等价的，当且仅当对于任意非负整数 x，它要么均可以被两个货币系统表出，要么不能被其中任何一个表出。

现在网友们打算简化一下货币系统。他们希望找到一个货币系统 (m,b)，满足(m,b) 与原来的货币系统 (n,a) 等价，且 m 尽可能的小。他们希望你来协助完成这个艰巨的任务：找到最小的 m。

【输入格式】

输入文件名为 money.in。

输入文件的第一行包含一个整数 T，表示数据的组数。接下来按照如下格式分别给出 T 组数据。

每组数据的第一行包含一个正整数 n。接下来一行包含 n 个由空格隔开的正整数a[i]。

【输出格式】

输出文件名为 money.out。

输出文件共有 T 行，对于每组数据，输出一行一个正整数，表示所有与 (n,a) 等价的货币系统 (m,b) 中，最小的 m。

【输入输出样例 1】

【输入输出样例 1 说明】

在第一组数据中，货币系统 (2, [3,10]) 和给出的货币系统 (n, a) 等价，并可以验证不存在 m < 2 的等价的货币系统，因此答案为 2。

在第二组数据中，可以验证不存在 m < n 的等价的货币系统，因此答案为 5。

【数据规模与约定】

对于 100% 的数据，满足 1 ≤ T ≤ 20, n,a[i] ≥ 1。

赛道修建

【问题描述】

C 城将要举办一系列的赛车比赛。在比赛前，需要在城内修建m 条赛道。

C 城一共有 n 个路口，这些路口编号为 1,2, … , n，有 n − 1 条适合于修建赛道的双向通行的道路，每条道路连接着两个路口。其中，第 i 条道路连接的两个路口编号为 ai和 bi，该道路的长度为 li。借助这 n − 1 条道路，从任何一个路口出发都能到达其他所有的路口。

一条赛道是一组互不相同的道路 e1, e2, … , ek，满足可以从某个路口出发，依次经过道路 e1, e2, … , ek（每条道路经过一次，不允许调头）到达另一个路口。一条赛道的长度等于经过的各道路的长度之和。为保证安全，要求每条道路至多被一条赛道经过。

目前赛道修建的方案尚未确定。你的任务是设计一种赛道修建的方案，使得修建的m条赛道中长度最小的赛道长度最大（即m条赛道中最短赛道的长度尽可能大）。

【输入格式】

输入文件名为 track.in。

输入文件第一行包含两个由空格分隔的正整数 n, m，分别表示路口数及需要修建的赛道数。

接下来 n − 1 行，第 i 行包含三个正整数 ai, bi, li，表示第 i 条适合于修建赛道的道路连接的两个路口编号及道路长度。保证任意两个路口均可通过这 n − 1 条道路相互到达。每行中相邻两数之间均由一个空格分隔。

【输出格式】

输出文件名为 track.out。

输出共一行，包含一个整数，表示长度最小的赛道长度的最大值。

【输入输出样例 1】

【输入输出样例 1 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

道路旁括号内的数字表示道路的编号，非括号内的数字表示道路长度。

需要修建 1 条赛道。可以修建经过第 3,1,2,6 条道路的赛道（从路口 4 到路口 7），则该赛道的长度为 9 + 10 + 5 + 7 = 31，为所有方案中的最大值。

【输入输出样例 2】

【输入输出样例 2 说明】

所有路口及适合于修建赛道的道路如下图所示：

需要修建 3 条赛道。可以修建如下 3 条赛道：

1. 经过第 1,6 条道路的赛道（从路口 1 到路口 7），长度为 6 + 9 = 15；

2. 经过第 5,2,3,8 条道路的赛道（从路口 6 到路口 9），长度为 4 + 3 + 5 + 4 = 16；

3. 经过第 7,4 条道路的赛道（从路口 8 到路口 5），长度为 7 + 10 = 17。

长度最小的赛道长度为 15，为所有方案中的最大值。

【数据规模与约定】

所有测试数据的范围和特点如下表所示

其中，“分支不超过 3”的含义为：每个路口至多有 3 条道路与其相连。对于所有的数据，2 ≤ n≤ 50,000，1 ≤ m ≤ n − 1，1 ≤ ai, bi ≤ n，1 ≤ li ≤ 10,000。