组合数问题

【问题描述】

组合数表示的是从 n 个物品中选出 m 个物品的方案数。举个例子，从 (1,2,3) 三个物品中选择两个物品可以有 (1,2)，(1,3)，(2,3) 这三种选择方法。根据组合数的定义，我们可以给出计算组合数的一般公式：

其中 n!=1×2×…×n 。

小葱想知道如果给定 n，m 和 k，对于所有的 0≤i≤n，0≤j≤min(i,m) 有多少对 (i,j) 满足是 k 的倍数。

【输入格式】

从文件problem.in中读入数据。

第一行有两个整数 t，k，其中 t 代表该测试点总共有多少组测试数据，k 的意义见【问题描述】。

接下来 t 行每行两个整数 n，m，其中 n，m 的意义见【问题描述】。

【输出格式】

输出到文件problem.out中。

t 行，每行一个整数代表所有的 0≤i≤n，0≤j≤min(i,m) 中有多少对 (i,j) 满足是 k 的倍数。

【样例1输入】

1 2

3 3

【样例1输出】

1

【样例1说明】

在所有可能的情况中，只有是 2 的倍数。

【样例2输入】

2 5

4 5

6 7

【样例2输出】

0

7

【子任务】

蚯蚓

【问题描述】

本题中，我们将用符号表示对c向下取整，例如：

蛐蛐国最近蚯蚓成灾了！隔壁跳蚤国的跳蚤也拿蚯蚓们没办法，蛐蛐国王只好去请神刀手来帮他们消灭蚯蚓。

蛐蛐国里现在共有 n 只蚯蚓（n 为正整数）。每只蚯蚓拥有长度，我们设第 i 只蚯蚓的长度为 ai(i=1,2,…,n)，并保证所有的长度都是非负整数（即：可能存在长度为 0的蚯蚓）。

每一秒，神刀手会在所有的蚯蚓中，准确地找到最长的那一只（如有多个则任选一个）将其切成两半。神刀手切开蚯蚓的位置由常数 p（是满足 0 < p < 1  的有理数）决定，设这只蚯蚓长度为 x，神刀手会将其切成两只长度分别为的蚯蚓。特殊地，如果这两个数的其中一个等于 0则这个长度为 0 的蚯蚓也会被保留。此外，除了刚刚产生的两只新蚯蚓，其余蚯蚓的长度都会增加 q（是一个非负整常数）。

蛐蛐国王知道这样不是长久之计，因为蚯蚓不仅会越来越多，还会越来越长。蛐蛐国王决定求助于一位有着洪荒之力的神秘人物，但是救兵还需要 m 秒才能到来……（m 为非负整数）

蛐蛐国王希望知道这 m秒内的战况。具体来说，他希望知道：

m 秒内，每一秒被切断的蚯蚓被切断前的长度（有 m 个数）；

m 秒后，所有蚯蚓的长度（有 n+m 个数）。

蛐蛐国王当然知道怎么做啦！但是他想考考你……

【输入格式】

从文件earthworm.in中读入数据。

第一行包含六个整数 n , m , q , u , v , t 其中：n , m , q的意义见【问题描述】；u , v , t均为正整数；你需要自己计算 p = u / v（保证 0 < u < v）t 是输出参数，其含义将会在【输出格式】中解释。

第二行包含 n 个非负整数，为 a 1 , a 2 , … , a n即初始时 n 只蚯蚓的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。

【输出格式】

输出到文件earthworm.out中。

第一行输出个整数，按时间顺序，依次输出第 t 秒，第 2t 秒，第 3t 秒，……被切断蚯蚓（在被切断前）的长度。

第二行输出个整数，输出 m 秒后蚯蚓的长度；需要按从大到小的顺序，依次输出排名第 t ，第 2t，第3t，……的长度。

同一行中相邻的两个数之间，恰好用一个空格隔开。即使某一行没有任何数需要输出，你也应输出一个空行。

请阅读样例来更好地理解这个格式。

【样例1输入】

3 7 1 1 3 1

3 3 2

【样例1输出】

3 4 4 4 5 5 6

6 6 6 5 5 4 4 3 2 2

【样例1说明】

在神刀手到来前：3 只蚯蚓的长度为3,3,2。

1 秒后：一只长度为3 的蚯蚓被切成了两只长度分别为1 和2 的蚯蚓，其余蚯蚓的长度增加了1。最终4 只蚯蚓的长度分别为(1,2),4,3。括号表示这个位置刚刚有一只蚯蚓被切断。

2 秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切成了1 和3 。5 只蚯蚓的长度分别为：2,3,(1,3),4。

3秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切断。6 只蚯蚓的长度分别为：3,4,2,4,(1,3)。

4 秒后：一只长度为4 的蚯蚓被切断。7 只蚯蚓的长度分别为：4,(1,3),3,5,2,4。

5 秒后：一只长度为5 的蚯蚓被切断。8 只蚯蚓的长度分别为：5,2,4,4,(1,4),3,5。

6 秒后：一只长度为5 的蚯蚓被切断。9 只蚯蚓的长度分别为：(1,4),3,5,5,2,5,4,6。

7 秒后：一只长度为6 的蚯蚓被切断。10 只蚯蚓的长度分别为：2,5,4,6,6,3,6,5,(2,4)。

所以，7 秒内被切断的蚯蚓的长度依次为3,4,4,4,5,5,6。7 秒后，所有蚯蚓长度从大到小排序为 6,6,6,5,5,4,4,3,2,2。

【样例2输入】

3 7 1 1 3 2

3 3 2

【样例2输出】

4 4 5

6 5 4 3 2

【样例2说明】

这个数据中只有t=2与上个数据不同。只需在每行都改为每两个数输出一个数即可。

虽然第一行最后有一个6 没有被输出，但是第二行仍然要重新从第二个数再开始输出。

【样例3输入】

3 7 1 1 3 9

3 3 2

【样例3输出】

2

【样例3说明】

这个数据中只有t=9与上个数据不同。

注意第一行没有数要输出，但也要输出一个空行。

【子任务】

愤怒的小鸟

【问题描述】

Kiana 最近沉迷于一款神奇的游戏无法自拔。

简单来说，这款游戏是在一个平面上进行的。

有一架弹弓位于 (0,0) 处，每次 Kiana 可以用它向第一象限发射一只红色的小鸟，小鸟们的飞行轨迹均为形如 y=ax^2+bx 的曲线，其中 a，b 是 Kiana 指定的参数，且必须满足 a＜0。

当小鸟落回地面（即x轴）时，它就会瞬间消失。

在游戏的某个关卡里，平面的第一象限中有 n 只绿色的小猪，其中第 i 只小猪所在的坐标为 (xi,yi) 。

如果某只小鸟的飞行轨迹经过了(xi,yi)，那么第 i 只小猪就会被消灭掉，同时小鸟将会沿着原先的轨迹继续飞行；

如果一只小鸟的飞行轨迹没有经过(xi,yi)，那么这只小鸟飞行的全过程就不会对第 i 只小猪产生任何影响。

例如，若两只小猪分别位于 (1,3) 和 (3,3) ，Kiana 可以选择发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4x 的小鸟，这样两只小猪就会被这只小鸟一起消灭。

而这个游戏的目的，就是通过发射小鸟消灭所有的小猪。

这款神奇游戏的每个关卡对 Kiana 来说都很难，所以 Kiana 还输入了一些神秘的指令，使得自己能更轻松地完成这个游戏。这些指令将在【输入格式】中详述。

假设这款游戏一共有 T 个关卡，现在 Kiana 想知道，对于每一个关卡，至少需要发射多少只小鸟才能消灭所有的小猪。由于她不会算，所以希望由你告诉她。

【输入格式】

从文件angrybirds.in中读入数据

第一行包含一个正整数T，表示游戏的关卡总数。

下面依次输入这T个关卡的信息，每个关卡第一行包含两个非负整数 n，m ，分别表示该关卡中的小猪数量和 Kiana 输入的神秘指令类型。接下来的 n 行中，第 i 行包含两个正实数 xi，yi ，表示第 i 只小猪坐标为 (xi,yi)。数据保证同一个关卡中不存在两只坐标完全相同的小猪。

如果 m=0，表示 Kiana 输入了一个没有任何作用的指令。

如果 m=1 ，则这个关卡将会满足：至多用只小鸟即可消灭所有小猪。

如果 m=2 ，则这个关卡将会满足：一定存在一种最优解，其中有一只小鸟消灭了至少只小猪。

保证 1≤n≤18，0≤m≤2，0＜xi,yi＜10，输入中的实数均保留到小数点后两位。

【输出格式】

输出到文件angrybirds.out中。

对每个关卡依次输出一行答案。

输出的每一行包含一个正整数，表示相应的关卡中，消灭所有小猪最少需要的小鸟数量。

【样例1输入】

2

2 0

1.00 3.00

3.00 3.00

5 2

1.00 5.00

2.00 8.00

3.00 9.00

4.00 8.00

5.00 5.00

【样例1输出】

1

1

【样例1说明】

这组数据中一共有两个关卡。

第一个关卡与【问题描述】中的情形相同，2 只小猪分别位于 (1.00,3.00) 和 (3.00,3.00) ，只需发射一只飞行轨迹为 y=-x^2+4x 的小鸟即可消灭它们。

第二个关卡中有 5 只小猪，但经过观察我们可以发现它们的坐标都在抛物线 y=-x^2+6x 上，故 Kiana 只需要发射一只小鸟即可消灭所有小猪。

【样例2输入】

3

2 0

1.41 2.00

1.73 3.00

3 0

1.11 1.41

2.34 1.79

2.98 1.49

5 0

2.72 2.72

2.72 3.14

3.14 2.72

3.14 3.14

5.00 5.00

【样例2输出】

2

2

3

【样例3输入】

1

10 0

7.16 6.28

2.02 0.38

8.33 7.78

7.68 2.09

7.46 7.86

5.77 7.44

8.24 6.72

4.42 5.11

5.42 7.79

8.15 4.99

【样例3输出】

6

【子任务】

数据的一些特殊规定如下表：